题目内容
甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先取三张一样的纸片，在纸片上各写一个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片（同一轮中抽出的纸片不放回去），然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这样的分法后，甲共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖．又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数之和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？
p=3，q=6，r=13，
每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p，
设他们共分了n轮，则n（r+q-2p）=20+10+9=39①，
∵39=1×39=3×13，且n≠1（否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾）；
n≠39（因p＜q＜r，所以每轮至少分出3块糖，不可能每轮只分出一块糖），
∴n=3或n=13由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去np，由丙的情况得到9=18-np，
∴np=9，
∵p是正整数，即p≥1．
∴n≠13，
∴n=3．∴p=3．
把n=3，p=3代入①式得r+q=19．
由于乙得的糖块总数为10，最后一轮得到r-3块，
∴r-3≤10，r≤13．
若r≤12，则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9，这样乙必定要在前两轮中得一张q或r．
这样乙得的总糖数大于或等于（r+q）-6=13，这与已知“乙得的糖块总数为10”矛盾，
∴r＞12．
∵12＜r≤13，
∴r=13，
∴q=19-r=6．
每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p，
设他们共分了n轮，则n（r+q-2p）=20+10+9=39①，
∵39=1×39=3×13，且n≠1（否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾）；
n≠39（因p＜q＜r，所以每轮至少分出3块糖，不可能每轮只分出一块糖），
∴n=3或n=13由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去np，由丙的情况得到9=18-np，
∴np=9，
∵p是正整数，即p≥1．
∴n≠13，
∴n=3．∴p=3．
把n=3，p=3代入①式得r+q=19．
由于乙得的糖块总数为10，最后一轮得到r-3块，
∴r-3≤10，r≤13．
若r≤12，则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9，这样乙必定要在前两轮中得一张q或r．
这样乙得的总糖数大于或等于（r+q）-6=13，这与已知“乙得的糖块总数为10”矛盾，
∴r＞12．
∵12＜r≤13，
∴r=13，
∴q=19-r=6．
练习册系列答案
相关题目
