题目内容
【题目】如图，把等腰直角
放在直角坐标系内，其中
，点
、
的坐标分别为
，将等腰直角沿
轴向右平移，当点
落在直线
上时，则线段
扫过的面积为________．
【答案】
【解析】
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=x-2上时的横坐标即可．
∵∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AC=3，BC=3 
，
当点C落在直线y=x-2上时，如图，
故四边形BB′C′C是平行四边形，
则A′C′=AC=3，
把y=3代入直线y=x-2，
解得x=5，即OA′=5，
故AA′=BB′=4，
则平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×3=12．
故答案是：12．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．