题目内容
已知如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么S△ADE：S△ABC=分析：根据重心的性质得出
=
，再结合相似三角形的判定与性质得出
=
=
，进而得出S△ADE：S△ABC=4：9．
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：连接AG并延长交BC于一点F，
∵点G是△ABC的重心，
∴
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴
=
=
，
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为：4：9．
解：连接AG并延长交BC于一点F，∵点G是△ABC的重心，
∴
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为：4：9．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的知识，根据重心知识得出
=
以及进而得出
=
=
是解决问题的关键．
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
已知如图，点A是反比例函数y=已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
| A、AB2=AC2+BC2 | ||||||
| B、BC2=AC•BA | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知如图，点A是⊙O上一点．
B．
D．