Question

已知如图，点A是⊙O上一点．
（1）求作：⊙O的内接正△ABC；
（2）若⊙O的半径为6cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）以A为圆心，AO长为半径，把圆六等分，隔一个点取一个，可画出等边三角形；
（2）根据等边三角形的性质可得AB和DO的长，算出△ABO的面积后再计算出△ABC的面积．

解答：解：（1）如图所示；

（2）连接AO、BO，过O作DO⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵BO=6cm，
∴DO=3cm，BD=3

3

cm，
∴S_△ABO=

1

2

×AB×DO=

1

2

×6

3

×3=9

3

（cm²），
∴△ABC的面积为9

3

×3=27

3

（cm²）．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及求圆内接三角形的面积，关键是正确画出图形，掌握圆内接正多边形的性质．