Question

（2012•重庆模拟）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①a＜0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④b＞6a；
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵该抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；故本选项错误；

②由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0；故本选项错误；

③根据图象知，当x=-1时，y=a-b+c＞0，故本选项正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知；x=-

b

2a

＞-3，
则

b

2a

＜3，
∵a＜0，
∴b＞6a，故此选项正确，
正确的个数有2个，
故选：B．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．