题目内容

【题目】某商店销售A,B两种商品,已知销售一件A种商品可获利润10元,销售一件B种商品可获利润15元.
(1)该商店销售A,B两种商品共100件,获利润1350元,则A,B两种商品各销售多少件?
(2)根据市场需求,该商店准备购进A,B两种商品共200件,其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润,应购进A,B两种商品各多少件?可获得最大利润为多少元?

【答案】
(1)解:设A种商品销售x 件,
则B种商品销售(100-x)件.
依题意,得 10x+15(100-x)=1350
解得x=30.
∴100-x=70.
答:A种商品销售30件,B种商品销售70件
(2)解:设购进A种商品m件,则购进B商品(200-m)件,根据题意的
0≤200-m≤3m
解之:200≤m≤50
设所获利润为W元,根据题意得
w=10m+15(200-m)=-5m+3000
∵-5<0.
∴w随m的增大而减小,
∴当m=50时,所得利润最大
∴w=-5×50+3000=2750
200-m=150
答:为了获得最大利润,应购进A商品50件,应购进B商品150件,可获得最大利润为2750元。
【解析】(1)此题等量关系是:A商品的件数+B商品=100;每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量=1350;建立方程或出租。求解即可。
(2)根据题意可得不等关系:0≤B种商品的件数≤3A种商品件数,建立不等式组求解即可;设所获利润为W元,得出w=每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量,建立函数解析式,再根据一次函数的性质求出结果即可。

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