题目内容

【题目】1如图A=∠D=90°BE平分∠ABC且点EAD的中点求证BC=AB+CD

2如图ACB和△ECD都是等边三角形ADE在同一直线上连接BE

求证AD=BE

求∠AEB的度数

【答案】1)证明见解析;(2)①证明见解析;②60°

【解析】试题分析:(1)过点EEF⊥BC于点F可得∠EFB=∠A=90°,已知BE平分∠ABC根据角平分线的定义可得∠ABE=∠FBE利用AAS即可判定ΔABE≌ΔFBE,根据全等三角形的性质可得AE=EFAB=BF,又由点EAD的中点,可得AE=ED=EF,再利用HL判定RtΔCDE≌RtΔCFE,即可得CD=CF所以BC=CF+BF=AB+CD;(2)①根据已知条件易证AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,利用SAS证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形的性质即可得AD=BE在等边△ECD中,∠CDE=∠CED=60°即可得∠ADC=120°

再由△ACD≌△BCE根据全等三角形的对应边相等可得∠BEC=∠ADC=120°,所以∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°

试题解析:

1)过点EEF⊥BC于点F则∠EFB=∠A=90°

又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴ΔABE≌ΔFBEAAS

∴AE=EFAB=BF,又点EAD的中点, ∴AE=ED=EF

∴RtΔCDE≌RtΔCFEHL

∴CD=CF∴BC=CF+BF=AB+CD

2证明:∵△ACB和△ECD都是等边三角形,∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=60°

又∵∠ACD=ACB﹣∠DCBBCE=DCE﹣∠DCB∴∠ACD=BCE,在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCESAS),∴AD=BE

在等边△ECD中,∠CDE=∠CED=60°

∴∠ADC=120°

∵△ACD≌△BCE

∴∠BEC=∠ADC=120°

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网