题目内容
已知一个等腰三角形的腰长为5厘米,底边长4厘米,求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).分析:解法一:过A点作AD⊥BC,足为D,将三角形分为两个直角三角形,先求∠B的度数,再利用三角形内角和定理求∠A,最后求cosA;
解法二:过A点作AD⊥BC,垂足为D,过C点作CE⊥AB,垂足为E,用勾股定理求AD,用面积法求CE,再用勾股定理求AE,利用∠A的余弦定义求解.
解法二:过A点作AD⊥BC,垂足为D,过C点作CE⊥AB,垂足为E,用勾股定理求AD,用面积法求CE,再用勾股定理求AE,利用∠A的余弦定义求解.
解答:解:解法一:如图,
AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
cosB=
=
,∴B≈65°,A=180°-2B=50°,
∴cosA≈0.68;
解法二:如图,AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
过C点作CE⊥AB,垂足为E,
由勾股定理,得AD=
=
,
由面积法可知,CE•AB=AD•BC,
∴CE=
,由勾股定理,得AE=
=
,
∴cosA=
=
=0.68.
AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
cosB=
BD |
AB |
2 |
5 |
∴cosA≈0.68;
解法二:如图,AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
过C点作CE⊥AB,垂足为E,
由勾股定理,得AD=
AB2-BD2 |
21 |
由面积法可知,CE•AB=AD•BC,
∴CE=
4
| ||
5 |
AC2-CE2 |
17 |
5 |
∴cosA=
AE |
AC |
17 |
25 |
点评:本题考查了锐角三角函数值的求法.关键是把问题转化到直角三角形中求角的度数,或者直接根据定义求解.
练习册系列答案
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已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为x,则x的取值范围是( )
A、0<x<
| ||
B、x≥
| ||
C、x>
| ||
D、0<x<10 |