题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（2）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出直线AB的解析式．
【答案】
（1）
解：∵∠OGA=∠M=90°∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN，
∴ 
∴ 
，
解得AG=1．
设反比例函数y= 
，把A（1，2）代入得k=2，
∴过点A的反比例函数的解析式为：y= 
．
（2）
解：∵点B的横坐标为4，x=4代y= 中y= 
，故（4， ）
设直线AB的解析式y=mx+n，把A（1，2）、B（4， ）代入，得
，
解得 
．
∴直线AB的解析式y=﹣ x+ 
．
【解析】（1）先根据两个角对应相等，即可证明△OGA和△OMN相似，要求反比例函数的解析式，则需求得点A的坐标，即要求得AG的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；（2）要求直线AB的解析式，主要应求得点B的坐标．根据点B的横坐标是4和（1）中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．
同步练习强化拓展系列答案
【题目】如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．
（1）AB 与 DE 平行吗？请说明理由；
（2）若 DC 是∠NDE 的平分线．
①试说明∠ABC=∠C；
②试说明 BD 是∠ABC 的平分线．
【题目】有一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位，
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
第1排座位数 | 第2排座位数 | 第3排座位数 | 第4排座位数 | …… |
a | a+b | a+2b` | …… |
（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
