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化简:a•a
5
+(-a)
3
•a
3
-(2a
2
)
2
•a
2
.
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原式=a
6
-a
6
-4a
6
=-4a
6
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观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=5
2
;
2×3×4×5+1=121=11
2
:
3×4×5×6+1=361=19
2
;…
根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=______.
计算下列各题:
(1)(-a)
7
÷(-a)
4
×(-a)
3
(2)(x+
1
2
)
2
(3)x(y-5)+y(3-x);
(4)
3
4+
17
27
+
3
37
64
-1
+
(
5
2
)
2
-4
.
如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.
比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(2a+b)(a+2b),在下面虚框中画出图形,并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=______.
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a
2
+5ab+6b
2
.
①你画的图中需要C类卡片______张.
②可将多项式a
2
+5ab+6b
2
分解因式为______.
(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下正确的关系式______(填写选项).
A.xy=
m
2
-
n
2
4
,B.x+y=m,C.x
2
-y
2
=m•n,D.x
2
+y
2
=
m
2
+
n
2
2
.
计算
(1)|2-
2
|+
2
2
+
(
π
2
+1
)
0
(2)a
2
(a-1)+(a-5)(a+7)
若
=ab-c,
.
a
c
b
d
.
=ad-bc,则
×
.
x
3
x
2
.
=______.
如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是( )
A.
1
4
π(2ab-
b
2
)
B.
1
2
π(2ab-
b
2
)
C.
1
4
π(
b
2
-
a
2
)
D.
1
8
π(
b
2
-
a
2
)
如图,有A、B、C三种不同型号的卡片,每种卡片各有k张.其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b、宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形.从其中取若干张卡片,每种卡片至少取一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分).
尝试操作:若k=10,请选取适当的卡片拼成一个边长为(2a+b)的正方形,画出示意图.
思考解释:若k=20,
①共取出50张卡片,取出的这些卡片能否拼成一个正方形?请简要说明理由;
②可以拼成______种不同的正方形.
拓展应用:上述A、B、C型的卡片各若干张(足够多),已知:a=2b,现共取出2500张卡片,拼成一个正方形,求可以拼成的正方形中面积最大值.(用含a的代数式表示).
若x-1=
5
,则代数式(x+1)
2
-4(x+1)+4的值为( )
A.
5
B.5
C.6+2
5
D.6-2
5
关 闭
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