题目内容
【题目】在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形,并写出四个条件:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设:___________;结论:_______.(均填写序号)
证明:
【答案】 ①②③, ④.
【解析】根据全等三角形的判定方法进行组合、证明,答案不唯一.
解;答案不唯一.如:
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:∠B=∠C.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等);
故答案为:①②③,④.
∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).
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