题目内容

【题目】在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形,并写出四个条件:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.

题设:___________;结论:_______.(均填写序号)

证明:

【答案】 ①②③, ④.

【解析】根据全等三角形的判定方法进行组合、证明,答案不唯一.

解;答案不唯一.如:

已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

求证:∠B=∠C.

证明:∵∠1=∠2,

∴∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等);

故答案为:①②③,④.

∵∠1=∠2,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中,

AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).

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