Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中与∠AOF互余的角是                        ；
与∠COE互补的角是                     .（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

（1）图中与∠AOF互余的角是∠ AOC、∠BOD  .
图中与∠COE互补的角是∠ EOD、∠BOF ;
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠EOB＝90° ∠FOD＝90°
∵∠AOC＝∠EOF
∴设∠AOC=x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x
4x＋x＋90＋90＝360
x＝36
∴∠AOC＝36°

（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；（2）设∠AOC=x，则∠EOF=4x，根据对顶角相等可得∠BOD=x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．