Question

已知关于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正数，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞-6．①
又∵原式是分式方程，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
故答案为：m＞-6且m≠-4．

点评：此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．