题目内容
解方程:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;
(2)x2-4x+1=0(用配方法);
(3)(x+2)(x+3)=20;
(4)(x-1)2-3(x-1)-10=0.
分析:(1)采用因式分解法即可;
(2)采用配方法;
(3)注意先要化简,再采用因式分解法即可;
(4)采用换元法,把(x-1)看做一个整体即可.
(2)采用配方法;
(3)注意先要化简,再采用因式分解法即可;
(4)采用换元法,把(x-1)看做一个整体即可.
解答:解:(1)∵(x-3)2+2x(x-3)=0,
∴(x-3)(x-3+2x)=0,
∴x1=1,x2=3;
(2)∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x=-1,
∴x2-4x+4=-1+4,
?(x-2)2=3,
?x=2±
解得x1=2+
,x2=2-
;
(3)化简得,x2+5x+6-20=0,
∴x2+5x-14=0,
∴(x+7)(x-2)=0,
∴x1=2,x2=-7;
(4)∵设x-1=y,
∴y2-3y-10=0,
∴(y-5)(y+2)=0
∴y=5或y=-2
?x-1=5或x-1=-2,
解得x1=-1,x2=6.
∴(x-3)(x-3+2x)=0,
∴x1=1,x2=3;
(2)∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x=-1,
∴x2-4x+4=-1+4,
?(x-2)2=3,
?x=2±
3 |
解得x1=2+
3 |
3 |
(3)化简得,x2+5x+6-20=0,
∴x2+5x-14=0,
∴(x+7)(x-2)=0,
∴x1=2,x2=-7;
(4)∵设x-1=y,
∴y2-3y-10=0,
∴(y-5)(y+2)=0
∴y=5或y=-2
?x-1=5或x-1=-2,
解得x1=-1,x2=6.
点评:解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法,因式分解法比较简单,但有局限性.配方法和公式法则适用于任何一元二次方程,还要注意换元思想的应用.

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