Question

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）x²-4x+1=0（用配方法）；
（3）（x+2）（x+3）=20；
（4）（x-1）²-3（x-1）-10=0．

Answer 1

分析：（1）采用因式分解法即可；
（2）采用配方法；
（3）注意先要化简，再采用因式分解法即可；
（4）采用换元法，把（x-1）看做一个整体即可．

解答：解：（1）∵（x-3）²+2x（x-3）=0，
∴（x-3）（x-3+2x）=0，
∴x₁=1，x₂=3；

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=-1+4，
?（x-2）²=3，
?x=2±

3

解得x1=2+

3

，x2=2-

3

；

（3）化简得，x²+5x+6-20=0，
∴x²+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x₁=2，x₂=-7；

（4）∵设x-1=y，
∴y²-3y-10=0，
∴（y-5）（y+2）=0
∴y=5或y=-2
?x-1=5或x-1=-2，
解得x₁=-1，x₂=6．

点评：解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法，因式分解法比较简单，但有局限性．配方法和公式法则适用于任何一元二次方程，还要注意换元思想的应用．