Question

如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

Answer 1

分析：（1）根据矩形对角线的性质可以判断E为BC的二等分点，再由OE∥CD，OE=

1

2

CD，得出EG=

1

2

GC，从而得出GC=

2

3

CE=

1

3

BC．
（2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可．

解答：解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，
∴OE∥CD．
∵△OEF∽△CDF，
∴

EF

FD

=

OE

CD

=

OB

BD

=

1

2

．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴

CG

BG

=

CF

AF

=

EF

FD

=

1

2

．
∴G是BC的三等分点；

（2）依题意画图如右．

点评：本题考查平行线分线段成比例定理，需要根据平行找准对应关系，要和相似三角形对应边成比例加以区别．