题目内容
【题目】如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】A
【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∴∠ADC=90°.
故① 正确.
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC.
在△BAE和△CAD中，AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠DAC=∠BAE，BE=DC.
∵BD=DC，
∴BE=BD.
故③正确.
∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAE=30°.
∴AB是∠DAE的角平分线.
∵AE=AD，
∴EF=FD（三线合一）.
故②正确.
综上所述，①②③都正确，共3个.
故选A.
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