题目内容

如图，抛物线相交于两点．

（1）求值；

（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

解：（1）点在抛物线上，

，

解得．

（2）由（1）知，抛物线，．

当时，解得，．

点在点的左边，，．

当时，解得，．

点在点的左边，，．

，，

点与点对称，点与点对称．

（3）．

抛物线开口向下，抛物线开口向上．

根据题意，得

．

，当时，有最大值．

练习册系列答案
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精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），顶点为D．连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得四边形PEDF为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设点P的横坐标为m，△BCF的面积为S，求S关于m的函数关系式及S的最大值．
附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是
 
．
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（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
1
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ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
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解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=
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S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

如图，抛物线相交于

两点．

（1）求值；

（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且

，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

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