Question

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；
（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意，求解可得：S=V•t=480，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间为反比例函数关系式，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）由（1）中的解析式和t=4.8可进一步求解可得v的值；
（3）根据题意或结合图象可知，分别计算v=120时和v=60时t的值即可求得范围．

解答：解：（1）∵s=80×6=480
∴汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式：v=

480

t

（2）当t=4.8时，v=

480

4.8

=100，
答：返回时的速度为100千米/小时．

（3）如图，k=480＞0，t随v的减小而增大，

当v=120时，t=4，
当v=60时，t=8，
∴4≤t≤8．
答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时．

点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．