题目内容

一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80km/h的平均速度用6h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式;
(2)如果该司机匀速返回时,用了4.8h,求返回时的速度;
(3)若返回时,司机全程走高速公路,且匀速行驶,根据确定:最高车速不得超过每小时120km,试问返程时间最少是多少?
分析:(1)根据速度×时间=路程,可以求出甲地去乙地的路程;再根据行驶速度=路程÷时间,得到v与t的函数解析式.
(2)把t=4.8代入上题得到的函数的解析式即可求得速度;
(3)计算v≤120时t的值即可求得范围.
解答:解:(1)根据“速度=路程÷时间”,可设汽车速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为:
v=
s
t

当v=80,t=6时,
有80=
s
6
,因此s=480.
故v与t之间的函数关系式为:v=
480
t


(2)当t=4.8时,v=480÷4.8=100,即返回时的速度为100km/h.

(3)根据题意得 v≤120,即480÷t≤120.解得t≥4.
故返程时间最少是4h.
点评:本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
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