题目内容
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若AB=2
，EO=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．
| 3 |
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．
（1）连接OB．
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=
，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB=
=
=2，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE=
=
，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=
| 3 |
在Rt△OEB中：OB=
| EO2+BE2 |
12+(
|
∴⊙O的半径为2；
（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE=
| OE |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．
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