Question

如图，O是直线AC上一点，OA是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

1

3

∠EOC，∠EOC=90°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）哪些角与∠AOD互为余角？请说明理由；
（3）互为补角的角有几对？

Answer 1

（1）∵∠BOE=

1

3

∠EOC，∠EOC=90°，
∴∠BOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOD=∠DOB=30°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°；

（2）∵∠AOD=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB，∠DOE与∠AOD互为余角；

（3）∵∠AOD+∠DOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，∠AOE+∠EOC=180°，
∠BOD+∠DOC=180°，∠BOE+∠DOC=180°，∠DOE+∠BOC=180°，
∴互为补角的角有6对．