题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCAEADBD于点ECFBCBD于点F,且AE=CF

⑴求证:四边形ABCD是平行四边形.

⑵若∠BAE=BDC,AE=3BD=9AB=4,求四边形ABCD的周长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)由垂直得到∠EAD=FCB=90°,根据AAS可证明RtAEDRtCFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可;

2)由平行四边形ABCD的性质可得:AB//CD,从而得到∠ABE=∠BDC,又由∠BAE=BDC可得:∠ABE=∠BAE,从而得出BEAE3DEBDBE6,在RtAED中,根据勾股定理求得AD的长度,再求其周长即可.

1)∵AEADCFBC
∴∠EAD=FCB=90°
ADBC
∴∠ADE=CBF
RtAEDRtCFB中,

RtAEDRtCFBAAS),
AD=BC
ADBC
∴四边形ABCD是平行四边形;

2)∵四边形ABCD是平行四边形,

AB//CD,

∴∠ABE=∠BDC

又∵∠BAE=BDC,

∴∠ABE=∠BAE,

BEAE3,

DEBDBE6

RtAED中,AD

∴四边形ABCD的周长为2+4)=.

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