Question

已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，则这个圆锥的全面积是

3πr2

4

．

Answer 1

分析：首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．

解答：解：侧面积是：

1

2

πr²，
展开图的弧长是：πr，则圆锥的底面半径是：

r

2

，故底面积是：π（

r

2

）²=

πr2

4

．
故圆锥的全面积是：

1

2

πr2+

πr2

4

=

3πr2

4

．
故答案是：

3πr2

4

．

点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．