Question

图中是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的．其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=1，记S₁，S₂，S₃，…为相应三角形的面积．则S²₁+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值为（　　）

• A．

  55

  2

• B．30
• C．33
• D．

  55

  4

Answer 1

分析：此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题，因为∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，即每个三角形最外的那条直角边均为1，进而求出每个直角三角形的面积，问题得解．

解答：解：S=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

，
故选D．

点评：此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．