题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速
度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动．
①经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
②经过几秒钟，点A、E、M、N组成等腰梯形？
分析：（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
解答：解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，
解得t=8．
答：经过8秒两点相遇．
（2）①由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2＜t＜6，
设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，
如图：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，
∵DN=t，CM=2t-4，
∴AN=8-t，EM=8-1-（2t-4），
∴8-t=8-1-（2t-4），
即：t-（2t-4）=1，解得t=3，
当M点在B点与E点之间，则MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，
∴ME=1-（12-2t）=2t-11，
2t-11=8-t，解得t=
（舍去），
∴当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形；
②如图，当M在E的右侧时，AN-EM=2BE=2，
∵AN=8-t，EM=8-1-（2t-4）=11-2t，
则：8-t-（11-2t）=2
解得：t=5，
M于E左侧时，AN-EM=2BM，
∵ME=1-（12-2t）=2t-11，BM=12-2t，
∴8-t-（2t-11）=2（12-2t），
解得：t=5，
∴当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形．
解得t=8．
答：经过8秒两点相遇．
（2）①由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2＜t＜6，
设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，
如图：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，
∵DN=t，CM=2t-4，
∴AN=8-t，EM=8-1-（2t-4），
∴8-t=8-1-（2t-4），
即：t-（2t-4）=1，解得t=3，
当M点在B点与E点之间，则MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，
∴ME=1-（12-2t）=2t-11，
2t-11=8-t，解得t=
| 19 |
| 3 |
∴当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形；
②如图，当M在E的右侧时，AN-EM=2BE=2，
∵AN=8-t，EM=8-1-（2t-4）=11-2t，
则：8-t-（11-2t）=2
解得：t=5，
M于E左侧时，AN-EM=2BM，
∵ME=1-（12-2t）=2t-11，BM=12-2t，
∴8-t-（2t-11）=2（12-2t），
解得：t=5，
∴当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，难度较大，点的运用会使学生感觉有一定的困难，但仔细分析后会发现考查的还是一些基本性质的运用．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．