Question

    阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。

    如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求证：PE＋PF＝BH。

    ，

   

    因为AB＝AC，所以BH＝PE＋PF

    按照上述证法或用其它方法证明下面两题：

    （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。

    （2）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且BD＝CD，过BC

求PE＋PF的值

   

Answer 1

    解：（1）在△BOC中，∠COB＝90°，BC＝2，CO＝BO

      

      

    （2）如图，连结PD，由面积关系得：

      

    由题意知，

   

      

    下面求AC的值：

    设AD＝x，则BD＝CD＝3x，

   

    _， 解得：x＝2（负值舍去）