题目内容

阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。
如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。
证明：连接AP，则有S△ABC=S△ABP+S△ACP  得
AC×BH=AC×PF+AB×PE
因为AB=AC，所以BH=PE+PF
按照上述证法或用其它方法证明下面两题：
（1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE+PF的值。
（2）如图③，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，且BD=CD，过BC上任一点P做PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：BD=1：3，BC= 4，求PE+PF的值。
解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO


（2）如图，连结PD，由面积关系得：


由题意得


下面求AC的值：设AD=x，则BD=CD=3x



解得：x1=2，x2= -2（舍去）
练习册系列答案
相关题目
阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
b
sinB
=
c
sinC

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，精英家教网过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
AD
AC
，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
b
sinB
=
c
sinC

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5
6
，∠C=60°，求∠B的度数．

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：数学公式
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=数学公式，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=数学公式，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即数学公式
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=数学公式，∠C=60°，求∠B的度数．

    阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。

    如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求证：PE＋PF＝BH。

    ，

   

    因为AB＝AC，所以BH＝PE＋PF

    按照上述证法或用其它方法证明下面两题：

    （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。

    （2）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且BD＝CD，过BC

求PE＋PF的值

   

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（ ）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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