题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )
A.﹣3<P<﹣1
B.﹣6<P<0
C.﹣3<P<0
D.﹣6<P<﹣3
【答案】B
【解析】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3), ∴0=a﹣b+c,﹣3=c,
∴b=a﹣3,
∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,
∵顶点在第四象限,a>0,
∴b=a﹣3<0,
∴a<3,
∴0<a<3,
∴﹣6<2a﹣6<0,
即﹣6<P<0.
故选:B.
利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.
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