Question

【题目】已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．

我选择：　 　．

（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为　 　°；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°．

Answer 1

【答案】（1）120；150．（2）30°．（3）A（或B）；30；=；150；30．

【解析】

试题（1）利用两角互补，即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．

故答案为：120；150．

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为：30°．

（3）（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（B）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，150

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为：A（或B）；30；=；150；30．