Question

如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

(1)证明见解析；（2）.

试题分析：（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；
（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由，即可求得答案．
试题解析：（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切与点B，
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，
∴AF=AB=2，
∴ON是⊙A的切线；
（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，
∴∠OEB=30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE=60°，
在Rt△AEF中，tan∠FAE=，
∴EF=AF•tan60°=2，
∴S_阴影=S_△AEF-S_扇形ADF=AF•EF-=
考点: 切线的判定；扇形面积的计算．