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精英家教网如图，点A是函数y=
4
x
图象上的任意一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积是（　　）
A、2B、4C、8D、无法确定
分析：结合题意可知，四边形OBAC为矩形，且点A在第一象限，既有OB•AB=4．即可得出答案．
解答：解：根据题意，易得四边形OBAC为矩形，
OB和OC分别为A的横纵坐标的长度，
故S=OB•BA=4．
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成四边形的面积为|k|．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点A是函数y=
1
x
的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（-
2
，-
2
）、C（
2
，
2
），试利用性质：“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时，点F总在一个圆上运动，则这圆的半径为（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、
3
2
2
精英家教网如图，点B是函数y=
2x
(x＞0)图象上一点，点A是线段OB上一点，以AB为半径作⊙A恰好与x轴、y轴分别切于点C和点D，则点A的坐标是
 
．
精英家教网如图，点M是函数y=x+
1x
图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=
 
．
如图①，抛物线y=
1
2
x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图①，点Q是函数y=
1
2
x2+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）抛物线y=
1
2
x2+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y=
1
2
x2+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．
精英家教网如图，点B是函数y=
1
x
和y=x的图象在第一象限的交点，点E在函数y=
1
x
的图象上，过B、E两点作x轴的垂线，垂足分别为C、F，直线EF与直线y=x交于点D．试判断DF+EF与2BC的大小，并说明理由．

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