Question

如图，点M是函数y=x+

1

x

图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=

 

．

Answer 1

分析：延长AM，交直线y=x于点D，则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=

2

MD，设M点坐标为（x，x+

1

x

），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+

1

x

，所以MD=AD-AM=

1

x

，进而可求出答案．

解答：解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+

1

x

）
则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+

1

x

，AM=x，
∴MD=AD-AM=

1

x

，
∵MB⊥l，
∴MB=BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB²+BD²=MD²，
∴MB=

2

2

MD，
∴MB=

2

2

×

1

x

=

2

2x

，
∴MA•MB=x•

2

2x

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查的是反比例函数，涉及到正比例函数、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题．