Question

如图，点B是函数y=

2

x

(x＞0)图象上一点，点A是线段OB上一点，以AB为半径作⊙A恰好与x轴、y轴分别切于点C和点D，则点A的坐标是

 

．

Answer 1

分析：连接AC，AD，易证四边形OCAD为正方形，即可设点A的坐标为（a，a）（a＞0），从而可得点B的横纵坐标相等，设点B的横坐标为x，即可得出x=

2

，故有OB=2，又OB=OA+AB，即2=a

2

+2，即可得出a的值，即A的坐标．

解答：解：连接AC，AD，
结合题意，可得四边形OCAD为正方形，
故点A和点B的横纵坐标均相等，
设A（a，a），B（x，x）
可得OA=a

2

，
又点B是函数y=

2

x

(x＞0)图象上一点，
故可得出x=

2

，
即OB=2，
又OB=OA+a
即有2=a

2

+a
即a=2

2

-2
即A点的坐标为（2

2

-2，2

2

-2）．
故答案为：（2

2

-2，2

2

-2）．

点评：本题主要考查了圆的切线的性质以及反比例函数的一般应用，通过求证四边形为正方形，得出点的横纵坐标之间的关系，以及两线段之间的数量关系，即可得出结果．