题目内容
【题目】如图，抛物线
（
）的对称轴为直线
，与
轴的一个交点在
和
之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①
；②
；③
；④
（
为实数）；⑤点
，
，
是该抛物线上的点，则
，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；
由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；
故选B．
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