Question

如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，求∠F．

Answer 1

解：连DE，
则∠DEB+∠EDB=90°=∠ABD+∠EBC，
∠ADB+∠ABD+∠A+∠BEC+∠EBC+∠C=360°，
即2∠FDB+（∠ABD+∠EBC）+（∠A+∠C）+2∠FEB=360°．
而∠ABD+∠EBC=90°，∠A+∠C=180°，
∴∠FDB+∠FEB=45°，
∴∠F=180°-（∠FDB+∠FEB）-（∠DEB+∠EDB）=45°．
分析：根据平行线的性质及三角形外角与内角的关系解答．
点评：本题考查了平行线的性质及三角形外角与内角的关系．
平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．
三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．