题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为(
A.2
B.
C.2
D.

【答案】C
【解析】解:∵AD∥BC,DE⊥BC, ∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB,∠ADE=∠BED=90°,
又∵点G为AF的中点,
∴DG=AG,
∴∠GAD=∠GDA,
∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD,
∴∠ACD=∠CGD,
∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE= =2
故选:C.
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.

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