Question

【题目】已知a=2017x﹣20，b=2017x﹣18，c=2017x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值.

Answer 1

【答案】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12.

【解析】

因式分解的应用

（一）原式×2=(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)×2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc

=(a2+b2﹣2ab)+(a2+c2﹣2ac)+(b2+c2﹣2bc)=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2.

将a=2017x﹣20，b=2017x﹣18，c=2017x﹣16代入上式得：原式×2=24.

所以原式=12

（二）原式= （2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=×[4+16+4]
=12．

答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12.