Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．

Answer 1

分析：要证明PB=PC，只需证明△ABP≌△DCP．根据等腰梯形的两个底角相等以及PA=PD，即可证明全等三角形．

解答：证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB=DC，
∴∠A=∠D．
∵P是AD中点，
∴AP=DP．
在△ABP和△DCP中，

AB=DC ∠A=∠D AP=DP

，
∴△ABP≌△DCP．
∴PB=PC．

点评：此题运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质．