Question

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

 

 

 

 

 

 

1.（1）求AB的长；

2.（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？

3.（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

 

Answer 1

 

1.解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴BC=AB

∵BC=6

∴AB=3cm

2.（2）当点D在线段BC上时，BD=

        

        t=1  ………2分

当点D在线段CB的延长线上时，BD=

       

       t=5   ………2分

由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6

 

3.（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．

理由如下：

① 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.

∵CE=t,  BD = ∴    ∴t=2  ………1分

证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE.   ………（1分）

② 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE.

∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=6  ………1分

证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE

∴△ABD≌△ACE.  

解析:略