题目内容
14、如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（ ）分析：由于AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，EA=EB，则∠C=CAF，∠B=∠BAE，于是有∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，而∠CAB=120°，根据三角形内角和定理可计算出∠B+∠C，即可得到∠EAF的度数．
解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故选C．
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故选C．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理．
练习册系列答案
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