Question

如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．

Answer 1

（1）反比例函数解析式为y=；
（2）C点坐标为（2，4）

解析试题分析：（1）由S_△BOD=4可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得K，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
试题解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S_△BOD=4，
∴OB×BD=4，解得BD=2，
∴D（4，2）
将D（4，2）代入y=
得2=
∴k=8
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，4）
考点：1、反比例函数；2、一次函数3、待定系数法