Question

如图，直线与双曲线相交于A（1，2）与B（-2，n）．
（1）求两函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：
①当x取何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；
②当x取何值时，一次函数的值＞反比例函数的值；
③当x取何值时，一次函数的值＜反比例函数的值．

Answer 1

分析：（1）由A点坐标得到反比例函数的解析式y=

2

x

，再将B点坐标代入求得n值，设一次函数的解析式y=kx+b，将A、B两点坐标代入联立求得k、b的值，求得一次函数解析式；
（2）由函数图象判断x的取值范围，具体如下：
①若一次函数的值等于反比例函数的值，则A、B两点的横坐标即为x的值；
②若一次函数的值＞反比例函数的值，则一次函数的图象在反比例函数的图象上方时满足题意，求得x的取值范围；
③若一次函数的值＜反比例函数的值，则反比例函数的图象在一次函数图象的上方时满足题意，求得x的取值范围．

解答：解：（1）设分别为y=

m

x

，y=kx+b，
∴m=1×2=2，
∴y=

2

x

，
∴-2n=2，
∴n=-1，
∴

k+b=2 -2k+b=-1

，
∴k=-1，b=3，
∴y=-x+3．

（2）根据函数图象可得：①x=-2或1（8分）；
②-2＜x＜0或x＞1（10分）；
③x＜-2或0＜x＜1（12分）．

点评：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数的图象和性质．解答此题时要注意运用数形结合的思想．