题目内容

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．

【答案】5

【解析】

连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

如图，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，

∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=CE，

设AE=CE=x，则DE=8-x，

在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，

即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

即AE的长为5．

故答案为：5．

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A. B. C. D.

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