题目内容

【题目】如图,正方形的边长是2,对角线ACBD相交于点O,点EF分别在边ADAB上,且,则四边形的面积为__________

【答案】1

【解析】

根据正方形的性质可得OAOB,∠OAE=∠OBF45°,ACBD,再利用ASA证明△AOE≌△BOF,从而可得△AOE的面积=△BOF的面积,进而可得四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积,问题即得解决.

解:∵四边形ABD是正方形,

OAOB,∠OAE=∠OBF45°,ACBD

∴∠AOB90°,

OEOF,∴∠EOF90°,

∴∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOFASA),

∴△AOE的面积=△BOF的面积,

∴四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积=×221

故答案为:1

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