题目内容
【题目】如图,正方形的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且,则四边形的面积为__________.
【答案】1
【解析】
根据正方形的性质可得OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,再利用ASA证明△AOE≌△BOF,从而可得△AOE的面积=△BOF的面积,进而可得四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积,问题即得解决.
解:∵四边形ABD是正方形,
∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
∴△AOE≌△BOF(ASA),
∴△AOE的面积=△BOF的面积,
∴四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积=×22=1;
故答案为:1.
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