Question

【题目】已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；

(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是 ，并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】试题分析：（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．

试题解析：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°

∴∠CAD=∠CBD=45°

∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE

∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB

∴AE=CG

（2）BE=CM

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°

∴∠CMA=∠BEC

又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°

∴△BCE≌△CAM

∴BE=CM