Question

【题目】已知，如图在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线与⊙O相切于点C，与x轴交于点B且半径为．

（1）求∠BAO的度数．（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）∠BAO＝60°；（2）.

【解析】

（1）连接OC，由切线的性质可知OC⊥AB且OC．在Rt△AOC中，可求得sin∠BAO，则可求得∠BAO的度数；

（2）在Rt△AOB中，利用直角三角形的性质可求得BO的长，则可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式．

（1）连接OC，如图，∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB且OC．

∵A（0，2），∴OA=2．在Rt△AOC中，sin∠BAO，∴∠BAO=60°；

（2）∵∠BAO=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=2OC=2，∴B（﹣2，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为yx+2．