Question

若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

1

x

的图象没有公共点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为反比例函数y=

1

x

的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组

y=kx+b y= 1 x

求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．

解答：解：由反比例函数的性质可知，y=

1

x

的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组

y=kx+1 y= 1 x

，
得kx²+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-

1

4

，
∴两函数图象无公共点时，k＜-

1

4

．
故答案为：k＜-

1

4

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．