题目内容
如图所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正确的有①②③④⑤
①②③④⑤
（填序号）．分析：由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．
解答：解：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（①正确）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（②正确）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（③正确），DO=CO，（⑤正确）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（④正确）
所以以上结论都正确．
故填①②③④⑤．
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（①正确）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（②正确）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（③正确），DO=CO，（⑤正确）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（④正确）
所以以上结论都正确．
故填①②③④⑤．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定与性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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9、如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
21、如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
