题目内容
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(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?说明你的理由.
分析:(1)直接利用SAS判定△ABD≌△ACD;
(2)由(1)可知AB=AC,BD=DC,利用菱形的判定定理(四条边都相等的四边形是菱形)可知道当AB=BD时,AB=AC=BD=DC,四边形ACEB为菱形.
(2)由(1)可知AB=AC,BD=DC,利用菱形的判定定理(四条边都相等的四边形是菱形)可知道当AB=BD时,AB=AC=BD=DC,四边形ACEB为菱形.
解答:(1)证明:∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
(2)根据菱形的性质可知,当点E移动到使AB=BD的位置时,四边形ACEB为菱形.
理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,
当AB=BD时,AB=AC=BD=DC,
所以四边形ACEB为菱形.
∴△ABD≌△ACD(SAS).
(2)根据菱形的性质可知,当点E移动到使AB=BD的位置时,四边形ACEB为菱形.
理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,
当AB=BD时,AB=AC=BD=DC,
所以四边形ACEB为菱形.
点评:本题考查三角形全等的性质和判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:ASA、SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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