题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t秒.过点DDFBC于点F,连接DEEF.当四边形AEFD是菱形时,t的值为( )

A. 20秒 B. 18秒 C. 12 D. 6秒

【答案】A

【解析】∵直角ABC,C=90°A=30°.

CD=4t,AE=2t,

又∵在直角CDF,C=30°,

DF=12CD=2t,

DFBC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°

∴∠B=CFD

DFAB,

(1)得:DF=AE=2t,

∴四边形AEFD是平行四边形,

AD=AE时,四边形AEFD是菱形,

1204t=2t,

解得:t=20,

即当t=20时,AEFD是菱形;

故选A.

点睛:用菱形的性质进行计算或证明时,一般是根据菱形的性质,将有关的边、角的求解问题,转化到边上,再利用相等等条件求解,从而解决问题.本题中易证四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,据此即可列方程求得t的值;

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